现代几何学方法与应用二卷流形上的几何与拓扑第5版杜布洛文诺维可夫等著高等教育

现代几何学：方法与应用 (二卷) 流形上的几何与拓扑 (5版)

作     者：（俄罗斯）杜布洛文，（俄罗斯）诺维可夫，（俄罗斯）福明柯 著，潘养廉 译

出 版 社：高等教育出版社

出版时间：2007-7-1

ＩＳＢＮ：9787040214925

定价：49.00元

本书是莫斯科大学数学力学系对几何课程现代化改革的成果，作者之一的诺维可夫是1970年菲尔兹奖和2005年沃尔夫奖得主。全书力求以直观的和物理的视角阐述，是一本难得的现代几何方面的好书。内容包括张量分析、曲线和曲面几何、一维和高维变分法（一卷），微分流形的拓扑和几何（二卷），以及同调与上同调理论（三卷）。本书可用作数学和理论物理专业高年级和研究生的教学用书，对从事几何和拓扑研究的工作者也极有参考价值。

一章 流形的例子

1.流形的概念

2.简单的流形例子

3.李理论中的必需结果

4.复流形

5.简单的齐性空间

6.常曲率空间（对称空间）

7.流形上的切丛

二章 基本问题.函数论中一些必需的结果.典型的光滑映

8.单位分解及其应用

9.紧流形作为曲面在黔中的实现

10.流形的光滑映的某些性质

11.萨德定理的应用

三章 映度和相交指数及其应用

12.同伦的概念

13.映度

14.映度的若干应用

15.相交指数及其应用

章 流形的可定向性.基本.覆叠空间（具离散纤维的纤维丛）

16.可定向性和闭路的同伦

17.基本

18.覆叠映和覆叠同伦

19.覆叠与基本.某些流形的基本的计算

20.罗巴切夫斯基平面的离散运动

五章 同伦

21.对同伦和相对同伦的定义.例

22.覆叠同伦.覆叠空间的同伦和闭路空间

23.球面同伦的若干结果.装配流形.霍普夫不变量

六章 光滑纤维丛

24.纤维丛的同伦理论

25.纤维丛的微分几何学

26.纽结和链环.辫

七章 动力系统的某些例子和流形的叶状结构

27.动力系统定性理论的简单的一些概念.2维流形

28.流形上的哈密顿系统.刘维尔定理.例

29.叶状结构

30.具高阶导数的变分问题.哈密顿场系统

八章 高维变分问题解的整体结构

31.广义相对论（OTO）中的某些流形

32.杨一米尔斯方程的某些整体解的例子.手征场

33.复子流形的极小性

参考文献

索引