第1章 整除性、同余与经典密码
1.1 整数的整除性
1.1.1 整除的概念
1.1.2 最大公因数
1.2 不定方程
1.2.1 二元一次不定方程
1.2.2 三元一次不定方程
1.3 素数、取整函数
1.3.1 素数、算术基本定理
1.3.2 取整函数
1.4 同余
1.4.1 同余的概念和性质
1.4.2 弃九法
1.5 完全剩余系、简化剩余系
1.5.1 剩余类、完全剩余系
1.5.2 欧拉函数、简化剩余系
1.5.3 欧拉定理、费马定理
1.6 经典密码
1.6.1 恺撒密码
1.6.2 仿射密码
1.6.3 维吉尼亚密码
1.6.4 费尔南密码
1.6.5 普莱费尔密码
1.6.6 希尔密码
1.6.7 置换密码
第2章 同余式、原根与公钥系统
2.1 背包公钥系统
2.1.1 背包问题
2.1.2 MerkleHellman背包公钥算法
*2.1.3 沙米尔对背包公钥的攻击
2.2 RSA公钥系统
2.2.1 RSA公钥的算法
2.2.2 对RSA公钥算法的分析
2.3 一次同余式、孙子定理
2.3.1 一次同余式求解
2.3.2 孙子定理
*2.3.3 一般同余式的求解
2.4 二次同余式
2.4.1 奇素数模的二次同余式
2.4.2 欧拉判别条件
*2.4.3 勒让德符号
*2.4.4 雅可比符号
2.5 拉宾公钥系统
2.5.1 平方剩余的求解
2.5.2 拉宾公钥的算法
2.6 原根、指数及ElGamal公钥系统
2.6.1 原根与指数
2.6.2 ElGamal公钥的算法
第3章 代数、多项式及公钥
3.1 映射、等价关系
3.1.1 映射、单射与满射
3.1.2 等价关系与分类
3.2 群
3.2.1 群的定义与性质
3.2.2 置换
3.2.3 加群、子群
3.3 环
3.3.1 环的定义
3.3.2 域
3.4 域上多项式环
3.4.1 域上一元多项式环
*3.4.2 置换多项式及公钥
*3.5 理想、环的同态
3.5.1 理想与剩余类环
3.5.2 环的同态映射
3.5.3 极大理想
3.6 有限域
第4章 对称密码、椭圆曲线公钥密码
4.1 对称密码
4.1.1 对称密码概述
4.1.2 分组密码DES
4.2 高级加密标准AES
4.2.1 AES中的基本算法
4.2.2 AES的加密过程
4.2.3 AES的密钥扩展
4.2.4 AES解密算法
4.2.5 AES的安全性
*4.3 中国商用密码算法SM4
4.4 流密码
4.4.1 流密码的加密过程
4.4.2 密钥流产生器
4.4.3 RC4算法
4.5 椭圆曲线公钥密码
4.5.1 椭圆曲线
4.5.2 ElGamal椭圆曲线公钥算法
4.5.3 中国商用公钥算法SM2
4.6 密码攻击、陷门
第5章 其他信息安全知识
5.1 消息认证与数字签名
5.1.1 消息认证
5.1.2 数字签名
5.1.3 生日攻击
5.1.4 盲签名、代理盲签名
5.1.5 零知识证明
5.1.6 数字水印
*5.2 校正码
5.2.1 信息码与检定码
5.2.2 Hamming距离与离散度
5.2.3 校正码的检定码
5.2.4 线性码
5.2.5 循环码与BCH码
5.3 秘密共享
5.4 公钥基础设施
5.4.1 PKI基础设施
5.4.2 密码算法
5.4.3 PKI组成
5.5 访问控制
5.5.1 身份认证
5.5.2 授权
5.5.3 防火墙
5.6 协议
5.7 病毒和木马
附录A课程实验
附录B