非线性差分方程的动力学POD定制书EGS pdf下载

内容简介

《非线性差分方程的动力学》是作者近十年来对非线性差分方程和方程组的一些研究成果，内容包括：非线性差分方程和方程组的基本概念、全□性质、周期解的吸引域的拓扑结构；极大型差分方程和方程组、模糊差分方程的周期性等。内容安排由浅入深，叙述和证明既详细又通俗易读。

目录

目录
前言
第1章 差分方程的基本概念 1
第2章 非线性差分方程的振荡性 4
2.1 方程的振荡性 4
2.1.1 方程(2.1 )的(严格)振荡性 4
2.1.2 方程(2.1 )的循环长度 6
2.2 方程xn+1=f(xn-k，xn-k+1，    ，xn)的单调解的存在性 10
第3章 非线性差分方程的收敛性 17
3.1 方程xn+1=f(xn-ls+1，xn-2ks+1)的收敛性 17
3.2 方程xn+1=f(pn，xn-m，xn-t(k+1)+1)的收敛性 22
3.3 方程xn+1=fn(xn，xn-1)的收敛性 32
3.4 方程组xn+1=f(xn，yn-k)，yn+1=f(yn，xn-k)的收敛性 37
第4章 非线性差分方程的全□稳定性 43
4.1 方程(4.1)的全□稳定性 43
4.1.1 方程(4.1)的全□渐近稳定性 43
4.1.2 方程(4.1)的周期性 46
4.1.3 方程(4.1)的无界解 51
4.1.4 例子 52
4.2 方程(4.7)的全□稳定性 54
4.3 方程的全□稳定性 58
4.4 方程的全□稳定性 62
4.5 方程的全□稳定性 68
4.6 方程(4.35)的全□稳定性 71
4.7 方程xn+1=f(xn，xn-k)的全□稳定性 76
第5章 二阶有理差分方程的吸引域 83
5.1 方程xn+1=p+xn-1/xn的平衡点的吸引域 83
5.2 方程xn+1=1+pxn+qxn-1/xn的平衡点的吸引域 92
5.3 方程xn+1=1+xn-1xn的平衡点的吸引域 103
5.4 方程xn+1=xn-1/p+xn的平衡点的吸引域 108
5.5 方程xn+1=xn-1g(xn)的2周期解的吸引域 115
5.6 方程xn+1=xn-1/p+qxn+xn-1的吸引域 122
5.7 方程xn+1=p+xn-1/qxn+xn-1的2周期解的吸引域 126
第6章 有理差分方程的有界性 130
6.1 方程xn+1=pn+xn-3s+1/xn-s+1的有界性 130
6.1.1 方程(6.1)的解的有界性 130
6.1.2 方程xn+1=pn+xn-2/xn的2周期解的全□稳定性 134
6.2 方程xn+1=1/Bnxn+xn-1的有界性 137
6.2.1 方程(6.15)的解的有界性 137
6.2.2 方程(6.15)的2周期解的全□稳定性 140
6.3 方程xn+1=nxn+xn-2/A+xn的有界性 144
6.4 方程xn=A+xpn-1/B+xpn-k的有界性 150
第7章 高阶有理差分方程的全□性质 154
7.1 方程的全□性质 154
7.1.1 方程(7.1 )非负平衡点的□部稳定性 154
7.1.2 方程(7.1 )非负解的收敛性 156
7.2 方程的全□性质 170
7.2.1 方程(7.25)存在唯一解的充要条件 170
7.2.2 方程(7.25)平衡点的□部稳定性 172
7.2.3 方程(7.25)的闭式解及其收敛性 174
7.2.4 方程(7.25)的周期性 181
7.2.5 方程(7.25)的振动性 183
7.3 一类高阶有理差分方程组的收敛性 185
7.4 方程解的稳定性 192
第8章 极大型差分方程的动力学 198
8.1 方程的性质 198
8.2 方程的性质 216
8.2.1 0<α<1=β时方程的收敛性 216
8.2.2 时方程的收敛性 220
8.3 方程的有界性 223
8.4 方程的周期性 227
8.5 方程进一步讨论 232
8.6 方程的周期性 240
8.7 方程组(8.56)的周期性 248
8.8 方程组(8.62)的周期性 255
8.9 方程组(8.63)的周期性 261
第9章 模糊差分方程的动力学 271
9.1 模糊数的有关概念 271
9.2 模糊差分方程的解的性质 272
9.3 模糊差分方程的解的性质 280
参考文献 283
索引 288

精彩书摘

　　《非线性差分方程的动力学》：
　　第1章 差分方程的基本概念
　　在《非线性差分方程的动力学》中，总假定Z是整数集，N是自然数集，R是实数集，设I是个区间，是连续函数，称
　　(1.1)
　　为具有初始值的差分方程。
　　对任一组初始值，通过方程(1.1)，我们得到一个数列(或，或)，称为方程(1.1)的一个解。
　　定义1.1 对于方程(1.1)。如果点x满足，则称点x是(1.1)的一个平衡点。由于xn=x(n>。k)是该方程的一个解，所以称是(1.1)的一个平凡解。
　　定义1.2 设为方程(1.1)的一个解。若存在，使得对任意n>k，都有，则称是方程(1.1)的一个p周期解。若存在，使得对任意n>N，都有，则称是方程(1.1)的一个终于p周期解。
　　定义1.3 一个实数序列称为关于0振荡的，或者简单的称为是振荡的，是指序列的项xn既非终于正，也非终于负。
　　定义1.4 一个实数序列称为严格振荡的，是指对于任意n02N0；存在n1>n0及n2>n0，使得xn1<0和xn2>0。
　　定义1.5 一个实数序列称为关于实数x振荡的(严格振荡的)，是指关于0是振荡的(严格振荡的)。
　　定义1.6 如果对于所有的，有和及；则称组成了一个长为的正半循环。如果对于所有的，有和及；则称组成了一个长为的负半循环。
　　设可微，差分方程(1.1)关于平衡点的线性化方程为
　　(1.2)这里，对于任意，(1.2)的特征方程是
　　(1.3)定义1.7 设x是方程(1.1)的平衡点。
　　(1) 若对任意，存在，使得当且时，对一切，有则称是稳定的。
　　(2) 若是稳定的，并且存在，使得当且时，有则称是□部渐近稳定的。
　　(3) 若对任意，有则称x为全□吸引子。
　　(4) 若x是稳定的且为全□吸引子，则称x为全□渐近稳定的。
　　(5) 若(1.3)没有模为1的根，则称为双曲的，否则称为非双曲的。
　　(6) 若不是□部稳定的，则称为不稳定的。
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