线性系统的多级时间尺度反馈控制及其在燃料电池中的应用

《线性系统的多级时间尺度反馈控制及其在燃料电池中的应用》主要介绍了连续和离散时间域的两级反馈控制器设计算法，包括一般线性时不变动态系统的设计公式和代数方程，对双时间尺度线性时不变动态系统（奇异摄动系统）进行了简化和专门研究，对一般线性时不变动态系统的连续时间域三级反馈控制器设计也作了相应的介绍．《线性系统的多级时间尺度反馈控制及其在燃料电池中的应用》讨论了离散时间域三级三时间尺度系统线性反馈控制器以及四级四时间尺度线性反馈控制器设计．《线性系统的多级时间尺度反馈控制及其在燃料电池中的应用》还展示了反馈控制器设计算法在燃料电池中的应用示例．

目录
第1章　绪论 1
1.1　总论 6
1.2　不同类型动态系统中的应用 6
1.3　提高系统鲁棒性、可靠性和安全性 7
1.4　本书结构 7
1.5　附注 10
第2章　连续时间两级反馈控制器设计 11
2.1　两级线性反馈控制器设计 11
2.2　慢速和快速系统的两级反馈设计 15
2.3　重整制氢器慢速-快速动力学的两级控制 19
2.3.1　重整制氢器的工作过程及其建模 20
2.3.2　重整制氢器的特征值分配 25
2.3.3　*佳慢速子系统和特征值分配快速子系统 26
2.4　PEM燃料电池的两级双时间尺度反馈控制 27
2.4.1　PEM燃料电池动力学数学模型 28
2.4.2　PEM燃料电池的双时间尺度结构 31
2.4.3　PEM燃料电池慢速-快速两级控制器设计仿真 36
2.5　PEM燃料电池观测器设计 39
2.6　附注 42
第3章　离散时间两级反馈控制器设计 43
3.1　离散时间反馈控制器的两级设计 43
3.2　适用于慢时间尺度下定义的系统的慢速-快速设计 47
3.3　适用于快时间尺度下定义的系统的慢速-快速设计 54
3.4　附注 63
第4章　连续时间三级反馈控制器设计 64
4.1　概述 64
4.2　连续时间反馈控制器的三级设计 66
4.3　三级三时间尺度线性控制系统 74
4.4　针对质子交换膜燃料电池的应用 82
4.5　附注 87
第5章　离散时间三级反馈控制器设计 88
5.1　离散时间线性反馈控制器的三级设计 89
5.2　三级三时间尺度离散线性控制系统 96
5.3　研究展望 98
第6章　连续时间四级反馈控制器设计 99
6.1　概述 99
6.2　连续时间反馈控制器的四级设计 101
6.3　四级四时间尺度线性控制系统 113
6.4　研究展望 115
第7章　PEM燃料电池的建模和系统分析 118
7.1　PEM燃料电池的三阶线性模型 121
7.1.1　线性PEM燃料电池模型的可控性 122
7.1.2　PEM燃料电池模型的系统分析和约束 125
7.2　三阶双线性PEM燃料电池模型 127
7.2.1　稳态PEM燃料电池的平衡点 129
7.2.2　燃料电池系统稳定性分析 131
7.2.3　PEM燃料电池可控性和可观测性分析 133
7.2.4　仿真结果 134
7.3　配备TP50 PEMFC的Greenlight Innovation G60测试站 139
7.3.1　TP50 PEMFC的建模 142
7.3.2　仿真结果 146
7.4　一个五阶非线性PEMFC模型 149
7.5　电动汽车中使用的PEMFC的八阶数学模型 154
7.6　附注 154
第8章　氢气处理系统的控制 156
8.1　概述 156
8.2　全阶和降阶观测器和*优控制器 161
8.2.1　全阶观测器设计 162
8.2.2　降阶观测器设计 163
8.2.3　*优线性二次型积分反馈控制器 165
8.3　仿真结果 167
8.4　附注 171
附录8.1 171
第9章　多级多时间尺度设计的延伸 174
9.1　对多级多时间尺度线性系统的延伸 175
9.2　对多时间尺度系统的多级反馈设计 179
9.3　对其他类别系统的多级反馈设计 180
附录9.1　有关三级反馈控制器设计的总结（表9.1～表9.4） 180
附录9.2　有关四级连续时间反馈控制器设计的总结（表9.5和表9.6） 183
参考文献 187

第1章　绪论
　　线性离散时间和连续时间状态反馈控制器的设计在控制工程的文献中有详细记载，例如，可见于Franklin等（1990），Ogata（1995），Sinha（2007）和Chen（2012）等所出版的专著中．本书作者*近开发了新的算法，用于设计线性离散时间和连续时间动态系统的二级、三级反馈控制器（见Radisavljevi？-Gaji？和Rose（2014），Radisavljevi？-Gaji？（2015a，2015b）以及Radisavljevi？-Gaji？等（2015，2017）的研究文献）．这些算法已被有效地应用于燃料电池的二级和三级模型（见Radiavljevi？-Gaji？和Rose（2014），Radiavljevi？-Gaji？等（2015，2017），Radiavljevi？-Gaji？和Milanovi？（2016），Milanovi？等（2017），以及Milanovi？和Radiavljevi？-Gaji？（2018）的研究文献）．一般来说，这些新的多级和多时间尺度反馈控制器设计算法的结果在温和条件下适用于几乎所有线性离散时间和连续时间时不变系统．
　　燃料电池在不燃烧燃料的情况下，通过化学反应从富氢燃料中发电（见Larminie和Dicks（2001），Barbir（2005），Nehrir和Wang（2009），Gou等（2010），Hoffmann和Dorgan（2012），以及Eikerling和Kulikovsky（2014）的研究文献）．本书中考虑的燃料电池的类型是质子交换膜（PEM）燃料电池，也称为聚合物交换膜燃料电池．质子交换膜燃料电池是用于车载和固定设备中最先进和最常用的燃料电池类型，由阳极、膜和阴极三个电极组成，氢气从阳极侧泵送，氧气从阴极侧泵送．它是一种以特定方式混合氢气和氧气（与水电解相反的过程），通过化学反应生产电能和水的装置．这一反应过程是在19世纪中叶（大约200年前）发现的，但由于其具有多学科性和复杂性，经过很长时间的发展才成为一种成熟的技术．有趣的是，在20世纪60年代的阿波罗太空计划中，美国宇航局实现了使用燃料电池从氧气罐和氢气罐中为宇航员提供水的技术．
　　质子交换膜燃料电池的建模、控制和仿真实验一直是一个非常热门的研究领域．例如，Pukrushpan等（2004a，2004b），Nehrir和Wang（2009），Gou等（2010），Wang等（2011，2013），Barelli等（2012），Matraji等（2012，2013，2015），Bhargav等（2014），Jiao（2014），Wang和Guo（2015），Li等（2015a，2015b），Naghidokht等（2016），Wu和Zhou（2016），Zhou等（2017），Hong等（2017），Tong等（2017），Daud等（2017），Reddy和Samuel（2017），Majlan等（2018），以及Sankar和Jana（2018a，2018b）的著作和综述论文以及其中的参考文献．Fuhrmann等（2008）强调了数学建模对研究燃料电池动力学的重要性，在他们的论文中提到“质子交换膜燃料电池的运行是基于多个时间尺度上的物理、化学和电化学过程的复杂的相互作用．只有在数学模型的基础上才能对这种复杂物质进行定量和定性的理解”．燃料电池的数学建模应结合数学、物理、化学、系统分析和控制工程等多个自然科学和工程学科的知识，在非常严谨的工作中完成．
　　电动汽车是质子交换膜燃料电池*重要的应用之一．单个质子交换膜燃料电池的宽度非常窄，只有1mm，产生的电压只有0.7V．其电流密度约为0.8A/cm2，相当于可让一块尺寸仅10cm×10cm的燃料电池板产生56W的功率．为了获得更高的电压和电能，将多块燃料电池板串联在一起形成一个燃料电池堆．为了驱动一部燃料动力电动汽车，需要约40kW的标准电力（足以为八个普通家庭提供电力），则质子交换膜燃料电池至少需要能提供80kW的电力，这可由228块尺寸为25cm×25cm的燃料电池板串联实现．相比之下，特斯拉所生产的以电池驱动的电动汽车，为了提供约80kW的电力，采用了8000节1V电池．值得注意的是，本田公司的Clarity、现代公司的Tucson已经可以上路行驶，仍处于测试阶段的梅赛德斯-奔驰B级车上使用了100kW的质子交换膜燃料电池．如Rojas等（2017）所述，丰田公司的Mirai（现已上市）使用了114kW的质子交换膜燃料电池．Samuelsen于2017年在IEEE Spectrum上发表了一篇题名为《汽车的未来属于燃料电池：续航里程、行驶适应性和燃料加注用时等因素*终将使氢燃料电池领先于普通电池》的论文．有些文献研究了在汽车上应用的燃料电池（尤其是PEM燃料电池）的建模和控制问题，例如，zur Megede（2002），Pukrushpan等（2004a，2004b），Mitchell等（2006），Wang和Peng（2014），Haddad等（2015），Reddy和Samuel（2017），Han等（2017）以及Zhou等（2017，2018）的研究文献．
　　Radisavljevi？-Gaji？和Rose（2014），Radisavljevi？-Gaji？（2015a，2015b）和Radisavljevi？-Gaji？等（2017）专门研究了两级和三级反馈控制器的设计．设计中，将控制器简化为两级和三级系统（也称为奇异摄动系统）．这些系统可以很自然地分解为慢速和快速的子系统．因此，它们非常适用于两级和三级反馈控制器的设计．具有慢速和快速状态空间变量的动态系统在控制工程中起着重要作用，例如，Kokotovic等（1999），Naidu和Calise（2001），Gajic和Lim（2001），Liu等（2003），Dimitriev和Kurina（2006），Zhang等（2014），Kuehn（2015）的著作和综述论文以及其中的参考文献．
　　许多具有不同性质组件的真实物理系统（电气、机械、化学、热力学、电化学）中存在多个时间尺度．例如，先进重水反应堆有三个时间尺度（Shimjithet al.，2011a，2011b；Munjeet al.，2014）．燃料电池的动力学至少在三个（可能是四个）时间尺度上实现了发展（Zenith and Skogestad，2009）．Zenith和Skogestad（2009）的研究表明，质子交换膜燃料电池系统具有三个子系统，它们在三个不同的时间尺度上运行，对应于三个不同的时间常数：电化学子系统以秒为单位运行，化学部分（能量平衡和质量平衡）以分钟为单位运行，而电气部分则以毫秒为单位运行．Wedig（2014）证明了道路车辆具有多时间尺度的动力学特性．可以使用多时间尺度分析对化学反应网络进行建模（LeeandOthmer，2010）．有趣的是，正如Cronin（2008）的报告所描述的，模拟神经导电性的霍奇金-赫胥黎方程具有奇异摄动形式．Jalics等（2010）的论文表明，神经元动力学模型可以在三个时间尺度上进行研究．在电力电子方向中，许多设备在三个时间尺度上运行（Umbriaet al.，2014）．由于存在多个不同量级的时间常数，由电气、机械和电子部件组成的电力系统通常具有多个时间尺度．在直升机动力学分析（Estebanet al.，2013）中，存在三时间尺度电子动力学，建模则需要五个时间尺度（Kummrowet al.，1999）．
　　两级和三级（通常为多级）反馈设计技术有以下优点：
　　（1）不同类型的控制器（特征值分配、*优、鲁棒、可靠性等）可针对系统的不同部分（子系统）进行设计，并使用仅对子系统（降阶）矩阵执行计算（设计）所获得的相应反馈增益．
　　（2）标准全状态反馈控制器是由多个局部子系统反馈增益形成的．例如，在两级反馈设计的情况下，通过简单公式，控制局部子系统的反馈增益和*终合成了一个全状态反馈增益．图1.1给出了两级反馈控制器的设计框图．
　　图1.1　两级全状态反馈设计图（其中控制系统的一部分，
　　控制系统的其余部分）
　　（3）所有的数值运算都是用子系统对应的降阶矩阵完成的，因此计算要求大大减少（特别是对于二时间和三时间尺度线性系统）．
　　（4）可以获得非常高的精度，因为可以消除高阶矩阵的数值不良条件，并且利用良好条件的低阶矩阵（特别是二时间和三时间尺度系统）进行计算．
　　（5）该设计可扩展用于开发相应的两级和三级观测器与卡尔曼滤波器，以及观测器和卡尔曼滤波器驱动控制器（因此，它也可扩展到随机系统），包括它们的两级和三级时间尺度系统．
　　（6）该设计对每个局部子系统的设计都是*立的，因此它为部分全状态反馈（对于所有状态变量都可用于反馈的子系统）和部分输出反馈（对于只有输出信号可用于反馈的子系统）的开发提供了灵活性．
　　（7）使用两级和三级设计，可以提高鲁棒性和可靠性，并且可以提高反馈控制回路的安全性，现如今显得非常重要，尤其是对于网络物理系统．
　　（8）即使在全局系统不可控（可观测）但局部子系统可控（可观测）的情况下，所需的局部控制器、观测器和滤波器的设计也可能是可行的．在这种情况下，这些控制器、观测器和滤波器可以为线性动态系统的特定子系统设计．
　　在第（8）项中的描述可通过以下简单示例进行说明．
　　例1.1　考虑线性连续时间系统
　　解得可控性矩阵，即
　　容易看出，该系统对于是不可控的．然而，局部子系统对，具有局部可控性，因此可以设计局部线性二次型*优控制器或将局部闭环系统特征值放置在所需位置．可以为局部可观测性构建类似的示例．
　　两级、三级和四级反馈设计适用于几乎所有类型的离散时间线性时不变系统和连续时间线性时不变系统以及线性化时不变系统．当介绍这些多级的反馈设计技术时，我们将在相应的章节中阐述其可行性条件．
　　在本书中，我们将讨论将两级、三级和四级反馈设计技术扩展到大规模（复杂）系统的一般多级反馈设计的可能性，以便保留两级和三级反馈设计的优点（1）～（7）．上述一些功能，特别是特点（7），在智能电网、互联网、通信网络以及系统生物学和化学网络等大规模系统中显得极其重要．在图1.2中，我们给出了线性系统多级反馈控制器设计的符号示意图，其中不同的控制器针对系统的不同部分（子系统）*立设计．
　　图1.2　多级反馈控制器设计的符号示意图
　　在对两级、三级和四级以及一般多级反馈设计线性时不变系统时，应*先进行适当的划分并确定其子系统．可以使用以下几个条件进行分区：
　　（1）基于子系统部件的物理性质（系统的自然分解）；
　　（2）根据必须满足的条件，使分区系统对多级反馈设计可行；
　　（3）基于必须满足的数学条件来求解相应的设计方程；
　　（4）控制需求（系统的哪些部分应通过本地反馈控制器进行*立控制）；
　　（5）对状态空间变量进行分组，使子系统满足局部控制器、观测器、滤波器的可控性（稳定性）以及可观测性（可检测性）．
　　1.1　总论
　　本书前四章提出了关于连续时间和离散时间线性动态系统的两级和三级反馈控制器设计．设计结果表明了这是一项成熟的控制器系统设计技术，作者已在期刊和会议上发表了相关成果．目前，作者正在完成离散系统的三级反馈控制器设计和连续系统的四级反馈控制器设计．这些结果也专门用于质子交换膜燃料电池相关的三时间和四时间尺度线性系统．从我们的经验来看，设计阶段越多，控制器的效率越高，控制器的适用条件和相应的非线性代数方程的求解就会变得越来越困难．第5章和第6章分别介绍了三级离散时间反馈控制器设计和四级连续时间反馈控制器设计的主要思想与完整推导，但这些领域仍有待研究，特别是在三时间尺度离散线性系统和四时间尺