模糊动态系统智能控制与应用

第1章 绪论
　　1.1 研究背景及意义
　　我国新一轮科技革命和产业变革加速发展，新技术、新产品、新业态、新模式不断涌现，以智能制造为核心的产业化水平不断提升 [1]。20 世纪 60 年代，现代控制理论在国防工业、航空航天、能源制造等诸多领域广泛应用。传统的控制理论主要分析简单的非线性系统问题或基于被控对象具有精确的数学模型，在系统分析过程中，控制效果的好坏与系统模型的精确程度成正比，即数学模型越精确，系统的控制效果越好。然而在工程实践中，大型的智能制造过程往往存在高度的非线性，还可能伴随着随机干扰、强耦合、数据丢失等现象。针对此类复杂的非线性系统，采用传统的控制理论方法很难建立精确的数学模型，从而影响系统的控制器设计及性能分析过程，无法达到预期的控制效果。因此，非线性系统的动态建模和鲁棒控制问题研究具有至关重要的作用。智能控制是人工智能、信息论、控制论和仿生学等多种学科的高度综合和集成 [2]，运用智能技术研究控制系统，能够处理模型不确定性引发的复杂问题，进而为动态系统的性能分析与鲁棒控制提供有效途径。目前，融合智能技术的先进控制方法已在智能交通 [3]、生产管理 [4]、军事科技 [5] 等领域得到了广泛的应用。
　　随着智能制造技术的不断成熟，人们发现当无法建立系统的精确数学模型时，
　　通过大脑的认知推断和先前的实践经验，可对实际工业过程进行有效控制。因此，大量学者致力于研究非线性系统的智能控制问题，模糊控制理论应运而生 [6]。1974 年，英国学者 E. H. Mamdani 利用模糊逻辑和模糊推理方法将人工操作的控制规则转换为自动控制策略，创造了世界上**台蒸汽机控制器 [7]，该控制器比传统数字控制方法的效果更好，此模型被研究者们称为 Mamdani 模型。自此，模糊逻辑算法不仅能从理论角度解决复杂非线性系统的控制问题，而且开启了实际工程中的应用先例，基于模型的模糊控制方法得到长足的发展，模糊控制系统示意图如图 1.1所示。日本研究员 Takagi 和 Sugeno 于 1985 年提出的 Takagi-Sugeno(T-S) 模型在众多的模糊控制理论中脱颖而出 [8]。该模型通过一个局部线性输入-输出关联的紧凑集合近似非线性系统，运用模糊隶属度函数和 IF-THEN规则将局部线性子系统平滑组合，获得非线性系统的完整模糊模型。相比于 Mamdani模型，T-S 模型不仅能提高模糊化处理的效率，而且已被证明可在任意精度上一致逼近定义在致密集中的所有非线性函数。针对 T-S 模糊系统的稳定性分析、控制器设计等问题被广泛研究，并成功应用于能源系统 [9.10]、工业制造 [11]、航空航天 [12] 等领域。然而，实际研究对象容易受模型不确定、多参数耦合等复杂特性影响。在动态网络环境中，模糊系统还会出现网络传输时滞、状态不可测、传感器故障等现象。因此，如何降低结果保守性并减少冗余设计，如何处理系统中的不确定性和网络诱导问题，如何完善状态有效估计和故障实时诊断的研究方案，仍然是模糊动态系统面临的新挑战。
　　图1.1 模糊控制系统示意图
　　A/D 表示模数转换器; D/A 表示数模转换器
　　本书将充分利用 T-S 模糊系统的优势，针对模糊模型框架下的非线性系统，提出基于事件触发策略的智能控制新方法，给出相应的综合协调设计方案，为解决具体的控制问题、滤波问题以及故障诊断问题等提供理论参考。在设计算法的实现上，本书将运用滑模控制方法、锥互补线性化技术、时滞模型分析理论等，研究模糊动态系统的鲁棒控制和状态估计问题，并给出切实可行的解决方案。
　　1.2 模糊动态系统的产生与发展
　　非线性控制系统普遍存在于实际工业过程中，如汽车导航、航空航天、兵器船舶等 [13]，由于其本身模型的复杂度、固有的强非线性及数据远程传输的特点，非线性系统的建模和控制仍有一定难度，很难使用传统的理论方法来分析处理 [14.15]。近几十年来，越来越多的研究人员致力于解决实际系统的非线性问题 [16.17]。随着模糊建模和模糊集理论的出现，模糊模型已成为分析复杂非线性系统的有效工具 [18]。模糊逻辑系统运用模糊推理方法，基于一类 IF-THEN 模糊规则描述非线性系统的局部线性输入–输出关系，通过混合局部线性模型和分段模糊隶属度函数得到描述复杂非线性系统的完整模型 [19]。模糊控制基于模糊理论，运用语言变量、逻辑推理及人的经验知识，在决策中融入直觉推理，是一种重要的智能控制方式。模糊系统的基本结构图如图 1.2所示，其主要由四个部分组成：知识库、模糊化接口、推理机及解模糊化接口 [20]。其中，模糊化接口给出从真实值空间到模糊值空间的映射关系，通过隶属度函数将清晰的输入映射为模糊输入；由数据库和控制规则库构成的知识库涵盖了全部控制信息。具体而言，数据库用于给定研究目标（概念、术语、事实）的信息和模糊规则中隶属度函数的定义，控制规则库用于将目标信息转换为新的控制行为；模糊控制系统的关键核心是推理机，运用模糊输入信息对控制规则和其他限制条件进行推理，从而获得模糊输出信息，完成恰当的控制任务；解模糊化接口给出从模糊值空间到真实值空间的映射关系，将模糊输出转换为清晰输出。
　　图1.2 模糊系统的基本结构图
　　模糊系统，如T-S模糊系统[21]和二型模糊系统[22–24]，是非线性系统建模的有效方法。其中，T-S模糊系统是一类动态模糊系统，其作为模糊控制理论的重要组成部分，具备优越的半线性化特征和逼近能力，通过隶属度函数对局部线性化模型进行整合，从而实现描述原非线性系统的目标 [25.26]。一般来说，可以通过两种方法建立 T-S 模糊模型：.1 使用基于输入–输出数据的系统识别算法 [27]，这种方法适用于很难建立精确的数学模型，但能够获得输入–输出数据的非线性系统；.2 如果非线性系统的数学模型可用，则可以利用局部近似法或扇形非线性从数学模型中推导出 T-S 模糊模型 [28]。需要注意的是，在第二种方法中，如果隶属度等级包含了不确定的系统参数，那么它们可能是不确定的。在这种情况下，受参数不确定性影响的非线性被控对象可以表示为隶属度等级不确定的 T-S 模糊模型。典型的 T-S 模糊系统一般由如下模型描述。
　　模糊规则 i: 如果 θ1(x(t)) 是 Mi1， Mi2， ， θp(x(t)) 是 Mip， 那么，
　　(1.1)
　　其中，x(t) ∈ Rn，表示 n 维状态向量；u(t) ∈ Rm，表示 m 维控制输入；δ 表示连续时间的导数算子 [即 δx(t) = x˙ (t)] 和离散时间的前移算子 [即 δx(t) = x(t+1)]；{Mi1，Mi2， ，Mip} 表示模糊集；{θ1(x(t))， θ2(x(t))， ， θp(x(t))} 表示可测的前提变量函数。Ai ∈ Rn×n 和 Bi ∈ Rn×m 表示局部模型的系统参数矩阵。假设前提变量不依赖于输入变量 u(t)，该假设是为了避免模糊控制器复杂的解模糊化过程。给定一对 {x(t)，u(t)}，可以推导出式 (1.1) 的 T-S 模糊动态模型：
　　(1.2)
　　其中，hi(x(t)) 表示归一化的模糊隶属度函数，定义如下：
　　其中，μMim θm(x(t)) 表示前提变量 θm(x(t)) 对模糊集Mim 的隶属度函数， i =1， 2， ， r， j = 1， 2， ， p; r 表示模糊规则数，并且
　　*常用的模糊控制方法是状态反馈控制器，它的结构类似于 T-S 模糊模型，由几个线性状态反馈子控制器的加权和表示，根据特定的语言规则描述对应的控制动作 [29.30]。考虑如下的状态反馈控制器。
　　模糊规则 j: 如果 .1(x(t)) 是 Nj1， ， .q(x(t)) 是 Njq， 那么，
　　(1.3)
　　其中，{Nj1，Nj2， ，Njq} 表示模糊集；{.1(x(t))， .2(x(t))， ， .q(x(t))} 表示可测的前提变量函数；Kj ∈ Rm×n 表示各个规则中状态反馈控制器的增益矩阵。
　　模糊控制器的完整形式表示为
　　(1.4)
　　其中
　　满足
　　(1.5)
　　其中，gj(x(t)) 表示归一化的模糊隶属度函数;μNjn θn(x(t)) 表示前提变量θn(x(t)) 对模糊集 Njn 的隶属度函数，j = 1， 2， ， s， n = 1， 2， ， q。
　　基于 T-S 模糊模型框架下的非线性系统式 (1.2) 和模糊控制器式 (1.4)，共同构建的模糊动态闭环控制系统描述如下：
　　 (1.6)
　　其中，Aij . Ai + BiKj。
　　由于模糊动态模型能够有效分析和综合非线性系统，近年来得到了广泛应用，如文献 [31] 针对具有分布式时变延迟的模糊神经网络系统，研究了基于观测器的耗散控制问题；文献 [32] 考虑了模糊规则数量和隶属度函数的优化问题，通过使用分层遗传算法对模糊系统进行优化；文献 [33] 针对连续的网络化 T-S 模糊仿射系统，基于状态观测器构建了非同步输出反馈控制器；文献 [34] 提出了具有极点配置约束的奇异摄动模糊系统输出反馈控制方案；针对具有不完整测量的离散模糊系统，文献 [35] 考虑了传感器饱和、量化误差、通信延迟等网络不确定因素，解决了系统的分布式滤波问题；文献 [36] 运用事件触发通信思想对纯反馈非线性系统进行了自适应神经网络控制研究；文献 [37] 研究了一类包含未知光滑函数和不可测量状态的非线性系统，讨论了模糊自适应事件触发控制问题；文献 [38] 针对一类高阶非线性多智能体系统，结合反步法，提出了基于观测器的自适应一致性跟踪控制策略。
　　1.3 模糊动态系统的稳定性分析
　　众所周知，稳定性是保证系统性能*要考虑的因素，也是动态系统能够正常、无误甚至高速运行*基本和*重要的指标，是所有控制理论的核心问题。其中，模糊系统的稳定性研究更是控制界学者关注的焦点 [39–41]。考虑非线性系统的复杂特性和运行环境的不确定性，传统的控制方法在模糊动态系统中具有一定的局限性和片面性 [42， 43]。实际工程的成功应用必须基于恰当的理论方法，针对模糊系统建立相应的稳定性条件，进而设计可行有效的控制器，保证系统的理想性能。因此，稳定性指标是衡量系统控制效果的核心指标之一 [44–46]，针对模糊动态系统寻找可行的稳定性分析方法受到了大量学者的关注。在基于模糊模型的控制系统稳定性分析中，保守性主要和以下几个因素有关。
　　(1) Lyapunov(李雅普诺夫) 函数的类型：Lyapunov 函数是用于研究模糊控制系统稳定性问题的常用数学工具，通过使用不同类型或形式的 Lyapunov 函数来逼近可行解的域，得到不同保守程度的稳定性条件。
　　(2) 稳定性分析的类型：在不依赖隶属函数或依赖隶属函数的稳定性分析过程中，分别不考虑或考虑了隶属函数信息，进而设置稳定性条件。在后者情况下，稳定性分析结果取决于研究的非线性模型，并且通常对应于松弛稳定性条件。
　　(3) 稳定性分析的方法：考虑基于 T-S 模糊模型的控制系统，运用 Lyapunov稳定性理论对系统进行性能分析，分析方法可以分为不包含模糊信息和包含模糊信息两种情况。由于不包含模糊信息的分析方法没有考虑模糊模型相关信息，其稳定性分析结果往往比后者的结果更为保守。
　　实际上，T-S 模糊系统是一类特殊的非线性系统，如何更精准地分析该类系统并获得保守性更低的稳定性条件是富有挑战性的研究课题。