结构化压缩感知理论及应用

结构化压缩感知是在传统压缩感知基础上形成的新的理论框架，旨在将与数据采集硬件及复杂信号模型相匹配的结构化先验信息引入传统压缩感知，从而实现对更广泛类型信号的高效重建。目前，结构化压缩感知在医学成像、模式识别、雷达遥感、无线通信等众多领域有极为广泛的应用前景。本书深入、系统地论述了结构化压缩感知的基本理论及典型结构化压缩感知方法，从应用的角度总结作者多年来的研究成果以及国际上这一领域的研究进展。全书共 9 章，主要内容包括结构化压缩感知的发展与现状、结构化压缩感知理论基础、典型的稀疏结构化及压缩感知方法、稀疏阶估计方法、基于结构化压缩感知的一维谱空穴检测、基于联合稀疏压缩感知的二维谱空穴检测、基于结构化压缩感知的三维谱空穴检测、基于结构化压缩感知的信道估计及基于结构化压缩感知的毫米波信道估计。本书是关于结构化压缩感知理论及应用的一部专著，可供从事通信、图像、雷达和核磁共振等领域的广大技术人员学习与参考，也可作为高等院校和科研院所信号与信息处理、信息与通信系统等专业的研究生教材或参考书。

刘福来，2005年获东北大学计算机软件与理论专业工学博士学位。2005—2007年东北大学博士后流动站，石家庄通信测控技术研究所博士后工作站，博士后。2007年到东北大学秦皇岛分校工作，2009—2011年东南大学博士流动站，博士后，2010年晋升为教授，2012年被东北大学遴选为博士研究生导师。教育部新世纪人才，河北省“三三三人才工程”第二层次人才，河北省优秀教师，河北省教学名师。

在东北大学秦皇岛分校，先后讲授“数字信号处理”“MATLAB与通信系统分析”和“高等工程数学”等多门本科生和研究生课程。出版著作《MATLAB与无线电信号处理分析》《阵列信号参数估计算法与优化》。

主要从事认知无线电及频谱大数据处理、电磁环境认知与控制利用、GNSS抗干扰技术、毫米波通信系统关键技术、压缩感知和深度学习及其应用等方向的科研和人才培养工作。主持国家自然科学基金、河北省自然科学基金等纵向科研项目10余项，已在IEEE Transactions on Antennas and Propagation、IEEE Transactions on Communications、Signal Processing、IEEE Transactions on Mobile Computing等国内外重点期刊与国际学术会议上发表学术论文50余篇，其中已被SCI、EI检索收录40余篇，申报或获批发明专利10余项。

目录

第1章绪论

1.1压缩感知的发展及应用

1.1.1压缩感知的发展

历程

1.1.2压缩感知的应用

领域

1.2压缩感知关键理论及研究

现状

1.2.1压缩感知的关键

理论

1.2.2压缩感知的研究

现状

1.3结构化压缩感知关键理论及

研究现状

1.3.1结构化压缩感知关键

理论

1.3.2结构化压缩感知研究

现状

1.4结构化压缩感知面临的

挑战

1.5本书结构及内容安排

1.6本章小结

参考文献

第2章结构化压缩感知理论基础

2.1引言

2.2压缩感知基本原理

2.2.1稀疏表示

2.2.2观测矩阵

2.2.3重构算法

2.2.4张量压缩感知

2.3结构化压缩感知基本框架

2.4典型结构化稀疏信号模型

2.4.1结构化稀疏信号

模型

2.4.2结构化RIP条件

2.5结构化稀疏表示

2.5.1基于BMOD的块字

典学习

2.5.2基于BKSVD的块字

典学习

2.6结构化观测矩阵

2.6.1基于RIP理论的观测

矩阵

2.6.2基于相干性理论的

观测矩阵

2.7结构化重构

2.7.1基于MMV模型的

稀疏重构

2.7.2基于US模型的稀疏

重构

2.8本章小结

参考文献

第3章典型的稀疏结构及压缩感知

算法

3.1引言

3.2块稀疏压缩感知

3.2.1块稀疏信号模型

3.2.2块混合范数优化

算法

3.2.3块正交匹配追踪

算法

3.2.4块匹配追踪算法

3.2.5块稀疏子空间学习

算法

3.2.6块稀疏非参数贝叶斯

估计

3.3联合稀疏压缩感知

3.3.1JSM1模型及重构

算法

3.3.2JSM2模型及重构

算法

3.3.3JSM3模型及重构

算法

3.4高斯联合稀疏张量压缩

感知

3.4.1张量表示及其分解

3.4.2内在张量稀疏度量

3.4.3基于CACTI的结构化

测量

3.4.4基于高斯联合稀疏

模型的重构方法

3.5本章小结

参考文献

第4章稀疏阶估计方法

4.1引言

4.2测量模型

4.2.1单测量向量模型

4.2.2多测量向量模型

4.3基于特征值的稀疏阶估计

算法

4.3.1算法原理

4.3.2算法步骤

4.4基于迹的稀疏阶估计算法

4.4.1算法原理

4.4.2算法步骤

4.4.3计算复杂度分析

4.5仿真实验及结果分析

4.5.1基于特征值的稀疏阶

估计算法

4.5.2基于迹的稀疏阶估计

算法

4.6本章小结

参考文献

第5章基于结构化压缩感知的一维

谱空穴检测

5.1引言

5.2一维谱空穴检测

5.2.1谱空穴概念

5.2.2典型一维谱空穴

检测

5.3基于动态组稀疏的频谱

感知

5.3.1频谱感知问题

描述

5.3.2DGSSS算法原理

5.3.3仿真实验及结果

分析

5.4基于块稀疏的空间谱估计

5.4.1空间谱估计问题

描述

5.4.2BStOMPCPHD算法

原理

5.4.3仿真实验与结果

分析

5.5基于块稀疏贝叶斯学习的

空间谱估计

5.5.1阵列结构及数据

模型

5.5.2STCBSBL算法

原理

5.5.3仿真实验与结果

分析

5.6本章小结

参考文献

第6章基于联合稀疏压缩感知的二维

谱空穴检测

6.1引言

6.2系统模型

6.2.1二维联合稀疏

表示

6.2.2协作感知系统频空

联合稀疏表示

6.2.3多址接入场景频角

联合稀疏表示

6.3算法原理

6.3.1二维谱空穴判决

准则

6.3.2适用于协作感知系统的

频空谱空穴判决

6.3.3适用于多址接入场景的

频角谱空穴判决

6.3.4计算复杂度分析

6.4仿真实验及结果分析

6.5本章小结

参考文献

第7章基于结构化压缩感知的三维

谱空穴检测

7.1引言

7.2系统模型

7.2.1索引调制信号

模型

7.2.2空频索引调制准

联合稀疏表示

7.2.3自适应索引调制信号

三维稀疏表示

7.3算法原理

7.3.1基于JSIRPRA的

索引调制识别

7.3.2基于MD的自适应

索引调制识别

7.3.3基于JSIRPRAMD的

三维谱空穴判决

7.3.4计算复杂度分析

7.4仿真实验及结果分析

7.5本章小结

参考文献

第8章基于结构化压缩感知的信道

估计

8.1引言

8.2信道模型

8.2.1无线信道特性

8.2.2信道估计模型

8.3时频联合稀疏多频带水声

信道估计

8.3.1多频带SIMO水声信道

模型

8.3.2基于多路径选择的

时频联合稀疏信道

估计

8.3.3仿真实验及结果

分析

8.4角频联合稀疏信道估计

8.4.1双选信道复指数扩展

模型

8.4.2基于贪婪算法的联合

稀疏信道估计

8.4.3仿真实验及结果

分析

8.5多测量联合稀疏OFDM线性

时变信道估计

8.5.1OFDM线性时变联合

稀疏信道模型

8.5.2基于分组优化的联合

稀疏信道估计

8.5.3仿真实验及结果

分析

8.6块稀疏水声信道估计

8.6.1块稀疏水声信道

模型

8.6.2基于块稀疏似零范数

的信道估计

8.6.3仿真实验及结果

分析

8.7面向5G的块稀疏信道

估计

8.7.1基于BPCoSaMP的

Massive MIMO块

稀疏信道估计

8.7.2基于MMC的3D

Massive MIMO块

稀疏信道估计

8.7.3仿真实验及结果

分析

8.8本章小结

参考文献

第9章基于结构化压缩感知的

毫米波信道估计

9.1引言

9.2信道模型

9.2.1毫米波传播特性

9.2.2毫米波信道模型

9.3基于块稀疏表示的多面板

毫米波MIMO信道估计

9.3.1TDD多面板块稀疏

信道模型

9.3.2块稀疏正交投影信

道估计算法

9.3.3联合多面板信道估计的

性能分析

9.3.4仿真实验及结果

分析

9.4基于群稀疏表示的双选择

毫米波MIMO信道估计

9.4.1双选择性群稀疏信道

模型

9.4.2群稀疏SBLKF信道

估计算法

9.4.3SBLKF算法性能

分析

9.4.4仿真实验及结果

分析

9.5基于群稀疏表示的混合模拟/

数字毫米波MIMO信道

估计

9.5.1混合模拟/数字群稀疏

信道模型

9.5.2群稀疏BDOMP信道

估计算法

9.5.3BDOMP算法的性能

分析

9.5.4仿真实验及结果

分析

9.6本章小结

参考文献

前言

传统的压缩感知理论以信号固有的稀疏性或可压缩性为基础，在信号的压缩采样过程中，仅考虑信号中非零元素的个数，非零元素的位置可以随机分布，没有考虑到信号本身所具有的一些结构信息。随着压缩感知理论研究的不断深入，人们发现，当信号具有一些特定结构时，将信号的结构信息融入压缩感知理论中，可以获得更好的结果。

随着压缩感知在无线通信、雷达遥感、图像处理和核磁共振等众多领域中的广泛应用，压缩感知理论获得了长足的发展，对信号恢复精确性要求也随之提高。近年来，研究结构化压缩感知理论及应用，在信息、图像和通信等学科逐渐成为一个极其活跃、发展迅速的研究课题。

最近几年，在国家自然科学基金项目（61971117）、河北省自然科学基金项目(F2020501007，F2016501139)、教育部新世纪优秀人才支持计划项目(NCET130105)、中央高校基本科研业务费专项资金资助项目(N142302001)等的支持下，我们围绕结构化压缩理论及其在无线电信号处理中的应用问题进行了系统深入的研究，并取得了一定的科研成果。作为研究工作的阶段性总结，我们将这些成果汇集成册，构成本书主要内容，期望为从事通信和信号处理的同仁从理论分析方法上提供一些有益的帮助。

本书共9章，第1章首先简要介绍压缩感知理论的发展、应用及研究现状，在此基础之上详细阐述结构化压缩感知理论及研究现状，并论述其相比于压缩感知的独特优势，最后总结压缩感知和结构化压缩感知目前所面临的困境。第2章主要介绍结构化压缩感知相关理论，包括压缩感知基本理论、结构化压缩感知理论框架、典型结构化稀疏信号模型、结构化稀疏表示、结构化观测矩阵设计、结构化重构算法。第3章重点介绍几种典型结构化压缩感知方法，主要包括块稀疏压缩感知、联合稀疏压缩感知、高斯联合稀疏张量压缩感知。第4章给出稀疏阶估计方法，包括基于特征值的稀疏阶估计和基于迹的稀疏阶估计，并将两个算法的计算复杂度和仿真结果进行对比分析。第5章探讨块稀疏压缩感知在一维谱空穴检测中的应用，首先给出谱空穴检测概念，然后给出基于动态组稀疏的频域谱空穴检测方法，最后给出基于块稀疏的空域谱空穴检测方法。第6章论述联合稀疏压缩感知在二维谱空穴检测中的应用，首先给出二维联合稀疏表示定义，然后给出频空二维联合稀疏表示模型和频角二维联合稀疏表示模型，最后给出基于联合稀疏结构的频空二维谱空穴检测算法和频角二维谱空穴检测算法。第7章探讨准联合稀疏压缩感知在三维谱空穴检测中的应用，首先建立索引调制和自适应索引调制信号模型； 然后给出空频索引调制信号的准联合稀疏表示和自适应索引调制信号的时频调制三维稀疏表示； 再介绍基于联合稀疏索引删除投影残差分析的索引调制识别算法； 最后阐述基于联合稀疏索引删除投影残差分析马氏距离的时频调制三维谱空穴检测算法。第8章探讨结构化压缩感知在信道估计中的应用，主要包括基于多路径选择的时频联合稀疏多频带水声信道估计方法、基于贪婪算法的角频联合稀疏信道估计方法、基于分组优化的多测量联合稀疏OFDM线性时变信道估计方法、基于块稀疏似零范数的水声信道估计方法以及面向5G的块稀疏信道估计方法。第9章论述结构化压缩感知在毫米波信道估计中的应用，主要包括基于块稀疏压缩感知的多面板天线毫米波MIMO信道估计方法、基于群稀疏压缩感知的双选择毫米波MIMO信道估计方法以及基于群稀疏压缩感知的混合模拟/数字毫米波MIMO信道估计方法。

本书由刘福来教授、张子选讲师和杜瑞燕副教授组织编写，硕士研究生李丹、张丽杰、秦东宝和李天桂等参与了本书部分内容的编写。在本书的编写过程中，参阅和引用了大量国内外文献资料，得到了东北大学工程优化与智能天线研究所的大力支持和帮助。在此，向有关作者和单位一并表示感谢！感谢曾经与作者一同参与课题研究的同行专家、学者，长期的研究交流使作者受益匪浅。

由于结构化压缩感知理论发展极为迅速，实际应用领域甚广，加上作者水平有限，对于无线通信的研究还有大量工作要做，因此，书中难免存在不妥与不足之处，恳请诸位专家、同仁和热心的读者批评指正。

刘福来2021年4月